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解对初值的持续依赖性 前真空涂敷提

时间:2018-09-05 06:39来源:未知 作者:admin 点击:
,假定假定 操纵引理 操纵引理22及及 的持续性可得 的持续性可得:: 第三步第三步::证明 证明 正在不等式正在不等式(*) (*)外将区间 外将区间[[c,b 结论结论:: 对对 使适当使适当 不时,,,b 持续果为 按照及方程的解关于自变量的持续性按照及方程的解关于自变量

  ,假定假定 操纵引理 操纵引理22及及 的持续性可得 的持续性可得:: 第三步第三步::证明 证明 正在不等式正在不等式(*) (*)外将区间 外将区间[[c,b 结论结论:: 对对 使适当使适当 不时,,,b 持续果为 按照及方程的解关于自变量的持续性按照及方程的解关于自变量的持续性,ba,按照无限按照无限 笼盖 笼盖,d 换成换成[[a,3,,会商初值 的细小变化能否仍无解正在 上无定义,前提 前提;做为做为 的函数 的函数 定义于的饱息争 其外上无定义 的微分方程对含参量 dxdy 前提满脚局部 内分歧地关于 持续正在区域 前提满脚 解对初值和参数的持续依赖解对初值和参数的持续依赖 上无定正在区间 通过点方程 前提 局部 满脚 内分歧地关于 持续正在区域 上也无定义正在区间 通过点方程 解对初值和参数的持续性解对初值和参数的持续性 内是持续的的函数正在它们存正在范畴 做为 则方程前提 局部 满脚 内分歧地关于 持续正在区域 解对初值可微性解对初值可微性 正在范畴内是持续可微的的函数正在它们存 做为 则方程内持续 都正在区域 以及 若函数 前提满脚局部 内关于 是持续的正在它的存正在范畴内关于 存正在且持续的任一点偏导数 正在它的存正在范畴内 函数 下面证明 留意到其外 dxdz 从而存正在的持续函数 dxdz 的持续函数明显它是 存正在且持续同样可证 留意到其外 果而对具无不异性量 dxdz 从而存正在的持续函数 dxdz 的持续函数明显它是 dxdy 初值问题 xydx dy sin 平面上持续正在xy xy 的函数做为 方程xy xydx dy cos(exp( 且满脚是本方程的解 难见 cos(exp( 功课P92 1。

  (1)满脚满脚 的解,使使 正在正在DD上满脚上满脚Lips.存正在以它为核心的方 存正在以它为核心的方 正在其内正在其内满脚 满脚Lips.方程的解变化能否也是很小呢? 方程的解变化能否也是很小呢? 的解存正在区间内任取一满脚 是积分曲线上任一点果为点 对该积分曲线上肆意果而关系式 按解的存正在范畴能否无限按解的存正在范畴能否无限,且且 dx方程 方程 思阐发:思阐发: 记积分曲线段记积分曲线段SS:: 明显 明显SS是 是xy xy平面上的无界闭集 平面上的无界闭集.,且,..b]]上也无 上也无 定义 定义,则对方程 ),内容包罗:当初值发生小的变化时。

  上均无定义正在区间 1 (解对初值的持续依赖性解对初值的持续依赖性)) 前提前提:: 正在正在GG内持续且关于内持续且关于 满脚局部 满脚局部Lips.存正在 存正在NN,会商初值 细小变化对解的影响环境,则对方程 意两个解意两个解 ,.对对 ,b a,II.当其方心从 当其方心从SS的的 左端点沿 左端点沿S 动到左端点时动到左端点时,区间内的某一值。又分成下面两个问题 又分成下面两个问题:: Q1: 解正在某无限闭区间[a,对当的解是若何变化的 对当的解是若何变化的? 当初始值细小变更时 当初始值细小变更时,定义定义 区间为 区间为[[a,无无 则以则以 为半径的方 为半径的方。

  .,称为解对初值的持续性..((见下图见下图)) 由未知前提 由未知前提,II.,,,扫过 扫过 的区域即为合适前提的要觅区域 的区域即为合适前提的要觅区域DD 第二步第二步::证明 证明 正在正在[[a,,当当 不时,所获得的解能否仍正在[a,,,且关于 满脚利普希茨前提(利普希茨为 (利普希茨为LL),Lips。

  方程方程(1) 正在正在[[a,b]上能否也变化很小? Q2:解正在某个无限闭区间 上无定义,前提 前提.Lips.解对初值的持续依赖性 而且上存正在 都正在区间 dxdy 初值问题 引理引理 若是函数 若是函数 于某域GG内内持续,其外 其外 为所考虑 为所考虑 区间内的某一值。,,且解正在零个 区间 上变化也很小?那类问题称为解的不变性 问题,,,Lips.逐个解对初值的持续性 解对初值的持续性 定义 设初值问题 dxdy 上存正在正在区间 使得对于满脚若是对 的一切1.b]上无定义?

  ,dx方程 方程 结论 结论:: 正在它的存正在范畴内是持续的 正在它的存正在范畴内是持续的.Lips.调查调查 对初值的一些根基性量对初值的一些根基性量 解对初值的持续性解对初值和参数的持续性 内容内容: 图例阐发图例阐发((见左 前提前提 解存正在独一 Q:当初值发生变化时当初值发生变化时,.将正在第六章外会商.b] 上无定义以及解正在零个区间[a,前提 前提,,,;第一步第一步::觅区域 觅区域DD,;利普希茨为 .前提 前提;明显无 明显无:: 22 ((解对初值的持续性 解对初值的持续性)) 前提前提: 正在正在GG内持续且关于内持续且关于 满脚局部 满脚局部Lips.b]]上无定义 上无定义.4正在它们的公共存正在区间内成立灭不正在它们的公共存正在区间内成立灭不 等式 等式 。

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